1、假定某消费者的效用函数为U=q0.5+3M，其中，q为某商...

精选知识

1.MU=dU/dQ=0.5Q^(-0.5)

入=dU/dM=3

因为入=MU/P

3=0.5Q^(-0.5)/P

P=0.5Q^(-0.5)/3

所以需求函数为Q=(6P)^(-2)

2.反需求函数为P=0.5Q^(-0.5)/3

3.消费者剩余CS=1/3Q^(1/2)-PQ=2/3-1/3=1/3

其他类似问题

问题1：假定某消费者的效用函数为U=q^0.5+3M,其中q为消费者的消费量,M为收入,求该消费者的需求函数.首先回忆一下一般效用函数：一般的效用函数为U=f（X1,X2）,是关于两个商品,求解方法是根据消费[数学科目]

这句话其实很简单.

MU1/P1 = MU2/P2, 含义是最后的一块钱花在两种商品上所带来的边际效用相等.但这二者等于什么呢?而等式左右两边都等于最后一块钱在两种商品上能够获得效用增加.换句话说就是 货币M的边际效用.

对于这个问题的理解你还可以根据更一般化的拉格朗日极值法来理解.

max u = f(x1, x2)

s.t p1x1 + p2x2 = M

拉格朗日函数为

L = f(x1, x2) + r (M - p1x1 - p2x2)

分别对x1\x2求导可以得到：

df/dx1 = r

df/dx2 = r

这里的由于

dL/dM = r

所以,称 r 是影子价格,也就是收入的边际效用.

哈哈哈,希望对你有帮助!

问题2：效用函数U=q^0.5+3M,其中,q为消费量,M收入 1求需求函数,反需求函数 2P=1/12,q=4求消费者剩余[数学科目]

1.你先利用效用函数分别对q和M求偏导,分别设为边际效用MU和 货币收入的边际效用λ.

只要你对上面那两个分别求偏导,然后利用基数效用论的消费者均衡公式MU / P = λ ,马上就能求出需求函数,因变量是产量q,自变量是价格P,自己算一下.

知道需求函数马上可以知道反需求函数,就是反过来因变量是价格P,自变量是产量q.

2.知道反需求函数,要求消费者剩余,就得求积分.要是还不明白,看看书上的定义和公式.（注意这里必须利用反需求函数算,因为图形的横轴为产量,纵轴为价格,所以得用反需求函数而不是需求函数,反需求函数因变量是价格,跟图形一样）

根据2给出的条件：

你让得出的反需求函数为被积函数求出积分再减去(1/12乘以4）就能得出答案,积分取值范围是0到4（上面p=4）,最后得出消费者剩余等于1/3.

我把每小题的答案写出来吧,你自己再算一下.

1.需求函数q=1/36p^2

反需求函数p=1/6q^-0.5

2.消费者剩余=1/3

问题3：假定效用函数为U=x^3/8*y^5/8.两商品的价格为P1,P2.消费者收入为M.求消费着关于商品1.2的需求函数[数学科目]

因为1≤f(-1)≤2,所以1≤a-b≤2 ①

因为2≤f(1)≤4,所以2≤a+b≤4 ②

f(-2)=4a-2b

①+②得 3≤2a≤6,所以6≤4a≤12

①-②得 -1≤-2b≤-2

所以5≤4a-2b≤10

所以5≤f(-2)≤10

问题4：（急问）如何从效用函数求需求函数?假定某消费者的效用函数为U=X1 0.5（0.5是指数） X2 0.5 （指数） ,两商品的价格分别为P1 ,P2,消费者的收入为M.分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数.[数学科目]

先进行单调变换,基本是为了算的时候简单点,因为我用电脑打字比较麻烦,请记住,单调变换不改变单调性.这本质上说明,对于某一种偏好关系而言,其函数表达形式不唯一.

LOGU=0.5LOGX1+0.5LOGX2

MUXI=0.5/X1

MUX2=0.5/X2

MRSx1,x2=MUXI/MUX2=X2/X1=P1/P2

X2=(P1/P2)*X1 式一

M=P1X1+P2X2 式二

解得 X1=M/2P1

X2=M/2P2

其实,关于计算cobb-douglas的马歇尔需求函数,有公式可以套

U=XaYb M=P1X+P2Y

X=aM/（a+b)P1

Y=bM/（a+b)P2

当然你可以通过拉个朗日方法来求,结果都是一样的.

希望有用~

问题5：微观经济学：由效用函数求需求函数假定效用函数为U=x^3/8*y^5/8.两商品的价格为P1,P2.消费者收入为M.求消费着关于商品1.2的需求函数[数学科目]

首先这是柯布-道格拉斯类型的效用函数

题目中应该是这样的x代表1的数量,y...2...

我给你一个公式推导U=(x^α)·(y^β)

α+β=1

要满足消费者要用最大化有

(1)MUx/MUy=Px/Py

(2)Px·X+Py·Y=M

MUx=aU/aX=αX^(α-1)Y

MUy=aU/aY=(X^α) · [βY^(β-1)]

解上述方程可得

X=αM/Px

Y=βM/Py

这里α=3/8 β=5/8