已知椭圆经过两点(？32，52)与(3，5)，求椭圆的标准方程.

精选知识

设椭圆方程mx²+ny²=1（m＞0，n＞0，m≠n），
则有m

(?32)

2

+n

(52)

2

＝1m

(3)

2

+n

(5)

2

＝1?m＝16n＝110

，
所求椭圆的标准方程为：

x

2

6+

y

2

10＝1

．

其他类似问题

问题1：求经过(-3/2,5/2)与(根号3,根号5)两点的椭圆的标准方程（分类讨论）[数学科目]

x^2/m^2+y^2/n^2=1

代入

9/(4m^2)+25/(4n^2)=1 (1)

3/m^2+5/n^2=1 (2)

(1)-3/4*(2)

25/(4n^2)-15/(4n^2)=1-3/4

10/(4n^2)=1/4

n^2=10,m^2=6

所以x^2/6+y^2/10=1

问题2：求经过(-3/2,5/2)与(sqr3,sqr5)两点的椭圆的标准方程[数学科目]

将1/a^2和1/b^2看成一个整体m、n,设椭圆的方程为mx^2+ny^2=1,过(-3/2,5/2)与(sqr3,sqr5)两点,则

m9/4+n25/4=1,3m+5n=1联立方程组解得：m=1/6,n=1/10

所以椭圆的标准方程为：x^2/6+y^2/10=1

问题3：两个焦点坐标分别是（0,-2）和（0,2）且过（-3/2,5/2）求椭圆的标准方程.[数学科目]

由两个焦点坐标分别是（0,-2）和（0,2）可知：焦点在y轴上,且c=2,

设所求椭圆的标准方程是：x2/b2+y2/a2=1,(a>b>0),则：a2-b2=c2=4,即：a2-b2=4,

由椭圆的定义得：点（-3/2,5/2）到两个焦点坐标（0,-2）和（0,2）的距离之和等于2a,

即：2a=√(9/4+81/4)+√(9/4+1/4)=3√10/2+√10/2=2√10,所以a2=10,代入a2-b2=4得：b2=6,

所以：所求椭圆的标准方程是：x2/6+y2/10=1

问题4：经过两点A(0,2)B(1/2,√3)的椭圆的标准方程[数学科目]

设方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 ,代入两点A(0,2)B(1/2,√3)：

0/a^2+2^2/b^2=1,b^2=4,b=±2；

（1/2）/a^2+√3^2/b^2=1,a^2=1,a=±1；

所以椭圆的标准方程为：x^2+y^2/4=1

问题5：焦距为16,长轴与短轴之比5:3的椭圆的标准方程写出“焦距为16,长轴与短轴之比为5:3”的椭圆的标准方程?[数学科目]

2c=16 c=8

a:b=5:3

a²-b²=c²=64

a=10,b=6

椭圆的标准方程为x²/100+y²/36=1或y²/100-x²/36=1