...(1)若DE∥平面A1MC1，求CE EB(2)求直线BC和平面A1...

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问题1：如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2 AA1=4,点D是BC的中点 用向量的方法!如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2 AA1=4,点D是BC的中点1 求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值（答案：3倍根号下10/10[数学科目]

问题2：在三棱柱ABC—A1B1C1中,D是AB的中点,求证：AC1‖面CDB1[数学科目]

取A1B1中点D1.连C1D1,AD1.因CD‖C1D1,AD1‖DB1.所以面AC1D1‖面CDB1.得AC1‖CDB1

问题3：如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1[数学科目]

(1)连A1C交AC1于N

连MN

易知N为A1C中点

由中位线知A1B//MN

故A1B//平面AMC1

(2)以B为原点,BC为X轴,AB为Y轴,BB1为Z轴,建系

设AA1为单位长度1,则A（0,-2,0）,M（-1,0,0）,C1（-2,0,2）,C（-2,0,0）

于是向量AM=（-1,2,0）,向量C1M=（1,0,-2）

设平面AMC1法项量n=（x,y,z)

由n垂直AM,n垂直C1M,得 -x+2y=0,x-2z=0

令x=2则y=z=1 故n=（2,1,1）

又向量CC1=（0,0,2）,另设所成角为?

则 sin?=|cos|=|CC1*n/|CC1||n||=√6/6

(3)设N(0,-t.2),t属于[0,2]

AN=(0,2-t,2),MC1=(-1,0,2)

cos60度=|3/√(2-t)^2+2^2*√(-1)^2+2^2|=3/√5√(2-t)^2+20=1/2

解得t=(10-4√5)/5或(10+4√5)/5（舍）

即B1N==(10-4√5)/5处

分有点少啊!

问题4：如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥BC,E,F分别是A1B,AC1的中点,）（1）求证：EF∥平面ABC（2）求证：平面AEF⊥平面AA1B1B[数学科目]

证明1连结A1C,

由A1C1CA 是矩形

则A1C必过AC1的中点F

即F是A1C的中点

同理E是A1B的中点

则EF是ΔA1BC的中位线

即EF//BC

又由BC在平面ABC中

EF在平面ABC外

则EF//平面ABC

2由A1B1C1-ABC是直棱柱

则B1B⊥BC

即BC⊥B1B

又由BC⊥BA

即BC垂直平面ABB1A1

又由（1）知EF//BC

即EF⊥平面ABB1A1

而EF在平面AEF中

则平面AEF⊥平面AA1B1B

问题5：直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1/2AA1=a,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1/2 AA1=a,角BAC=90°,D为棱B1B的中点.求异面直线A1C与C1D所成角的大小.[数学科目]

分别取CC1、A1C1的中点E、F,连结EF、BE、BF、B1F.

∵直三棱柱ABC-A1B1C1

∴BB1//CC1且BB1=CC1

∵D、E分别是BB1、CC1的中点

∴BD=(1/2)BB1,C1E=(1/2)CC1

∴BD//C1E且BD=C1E.

∴四边形BDC1E是平行四边形.

∴BE//C1D

∵E、F分别是CC1、A1C1的中点

∴EF是△A1C1C的中位线

∴EF//A1C

∴∠BEF就是求异面直线A1C与C1D所成的角.

由题意：B1F^2=A1B1^2+A1F^2=a^2+(a/2)^2=5a^2/4.

则BF^2=BB1^2+B1F^2=(2a)^2+5a^2/4=21a^2/4.

而BE=√(BC^2+CE^2)=√(AB^2+AC^2+CE^2)=√(a^2+a^2+a^2)=(√3)a

EF=√(C1E^2+C1F^2)=√[a^2+(a/2)^2]=(√5)a/2

∴cos∠BEF=(BE^2+EF^2-BF^2)/(2*BE*EF)=-(√15)/15

∴异面直线A1C与C1D所成角的大小就是arccos[-(√15)/15].