圆心在抛物线y^2=8x上，与抛物线的准线相切且过坐标原点的圆的方程为

精选知识

y^2=8x的准线,x=-2

圆心C在抛物线y^2=8x上,C(8a^2,8a)

圆C与抛物线的准线相切,r=2+8a^2

圆C过坐标原点:r^2=(xC)^2+(yC)^2=(8a^2)^2+(8a)^2

r^2=(8a^2)^2+(8a)^2=[(8a^2)+2]^2

a^2=1/8

8a^2=1,8a=±8√(1/8)=±2√2

C(1,±2√2)

r=2+8a^2=2+1=3

圆的方程有两个:

(x-1)^2+(y±2√2)^2=9

其他回答

(x-1)^2+(y±2√2)^2=9.

其他类似问题

问题1：圆心在抛物线x2=2y（x＞0）上，并且与抛物线的准线及y轴均相切的圆的方程是（　　）A. x2+y2-x-2y-14=0B. x2+y2+x-2y+1=0C. x2+y2-x-2y+1=0D. x2+y2-2x-y+14=0[数学科目]

由题意知，设P（t，12

t²）（t＞0）为圆心，且准线方程为y=-12

，
∵与抛物线的准线及y轴相切，
∴|t|=12

t²+12

，
∴t=±1，
∵t＞0，
∴t=1
∴圆的标准方程为(x?1

)

2

+(y?12

)

2

＝1

，即x²+y²-2x-y+14

=0．
故选D．

问题2：以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为______．[数学科目]

∵抛物线y²=4x
∴焦点（1，0）
∴所求圆的圆心为（1，0）
又∵所求圆过坐标原点
∴所求圆的半径R=1
∴所求圆的方程为（x-1）²+y²=1即x²-2x+y²=0…
故答案为：x²-2x+y²=0．

问题3：以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程?[数学科目]

（x－1）2＋y2＝1

问题4：以抛物线y*2=-8x的焦点为圆心,且与该抛物线的准线相切的圆的方程为?[数学科目]

y²=-8x=-2px

p=4

所以准线=x=p/2=2

焦点 F(-2,0)

即圆心到切线距离=|-2-2|=4

即半径=4

所以是(x+2)²+y²=16

问题5：求以抛物线y=-8x的焦点为圆心,并且与此抛物线的准线相切的圆的方程.[数学科目]

答：

抛物线y^2=-8x=2px

解得：p=-4,p/2=-2

所以：焦点为（-2,0）,准线为x=2

圆心为（-2,0）,并且与准线x=2相切

所以：半径R=2-(-2)=4

所以：圆方程为(x+2)^2+(y-0)^2=4^2

所以：圆方程为(x+2)^2 +y^2 =16