如何求证黄金矩形一个黄金矩形ABCD 以知 AB：BC=√5-1...

精选知识

∵设原来长BC是1

∴宽AB是(√5-1)/2

∴现在的矩形长是(√5-1)/2

∴宽是1-(√5-1)/2=(3-√5)/2

∵[(3-√5)/2]÷[(√5-1)/2]

=(3-√5)/(√5-1)

=(3-√5)(√5+1)/(√5-1)(√5+1)

=(2√5-2)/(5-1)

=(√5-1)/2

∴是黄金矩形

其他类似问题

问题1：求证黄金矩形宽与长比为√5-1/2的矩形叫黄金矩形,如图,如果在一个黄金矩形的里面画一个正方形,那么留下的矩形还是黄金矩形吗?请证明图就不画了,就是黄金矩形的图[数学科目]

是的,因为你画的那个正方形的连长是√5-1,所以剩下的矩形长为2-（√5-1）,也就是3-√5,宽是√5-1,所以长与宽的比是（3-√5）：√5-1,化简后的比值为（√5-1）：2,所以还是黄金矩形

问题2：怎样证明黄金矩形?[数学科目]

用尺子量出长和宽,再用宽：长计算出比值,若大致等于0.618033588,则该矩形为黄金矩形

问题3：黄金矩形怎么证明?[数学科目]

如图,矩形ABCD是黄金矩形,在它的内部作正方形CDEF,得到一个小矩形ABFE.

请问矩形ABFE是否也是黄金矩形?

是 因为矩形ABCD是黄金矩形,所以AB/AD,因为CDEF是正方形,所以AB=DE,所以AB/AD=DE/AD.所以在线段AD上,E点是它的黄金分割点,所以DE*DE=AD*AE,所以AD/DE=DE/AE,因为DE=AB,所以AD/AB=AB/AE,也就是AB/AD=AE/AB,所以小矩形也是黄金矩形.

黄金矩形(Golden Rectangle)的长宽之比为黄金分割率,换言之,矩形的长边为短边 1.618倍.黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感,令人愉悦.在很多艺术品以及大自然中都能找到它.希腊雅典的帕撒神农庙就是一个很好的例子,他的符合黄金矩形.的脸也符合黄金矩形,同样也应用了该比例布局.

问题4：宽与长的比是5?12的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：[数学科目]

证明：在正方形ABCD中，取AB=2a，
∵N为BC的中点，
∴NC=12

BC=a．
在Rt△DNC中，ND＝N

C

2

+C

D

2

＝

a

2

+

(2a)

2

＝5a

．
又∵NE=ND，
∴CE=NE-NC=（5

-1）a．
∴CECD＝(5?1)a2a＝5?12

．
故矩形DCEF为黄金矩形．

问题5：如何证明黄金矩形?[数学科目]

如果在黄金矩形ABCD的较长边AB上截取AE=BC,另一边DC上截取DF=BC,连接EF,那么可以证明四边形AEFD是正方形；然后证明矩形BCFE的宽与长的比是黄金分割比即可．证明：在AB上截取AE=BC,DF=BC,连接EF．

∵AE=BC,DF=BC,

∴AE=DF=BC=AD,

又∵∠ADF=90°,

∴四边形AEFD是正方形．

BE= ,

∴ ,

∴矩形BCFE的宽与长的比是黄金分割比,矩形BCFE是黄金矩形．

∴黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成．