关于函数可积的充分条件函数在闭区间上可积的充分条...

精选知识

首先,我认为,你对连续函数的可积性的证明是了解的.(Hint:可以用振幅来证)

对于第一个问题,有一个简单证明：

你把有限个间断点(你是想说有限个第一类间断点吧)

x1,...,xn列出来,这样区间可以被分成n+1个小区间.

再利用区间可加性就搞定了.

第二个,你是想问lim∫f(x)dx的存在性吧.这个你可以参见广义积分(反常积分)的内容.

其他回答

可积很简单啊，就在李永乐复习全书的第65页就有其可积性的证明

其他类似问题

问题1：函数除了黎曼可积和勒贝尔可积之外还有什么充分条件?RT

目前的研究水平下,貌似就这两个.还有一个介于二者之间的,网上一搜就有.

问题2：函数可积的充分条件之一的“在闭区间内有有限个间断点”的问题书上只是说“在闭区间内有有限个间断点”则可积,但是我在网上查阅的时候,大部分回答都是这句话的间断点不包括无穷间[数学科目]

你落下了一个条件,原话是“在闭区间内有有限个间断点且有界”

问题3：函数什么时候可积,可积的条件是什么?[数学科目]

①设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积

②设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积

问题4：函数连续、可导、可微、可积的条件各自成立的条件以及他们之间的关系[数学科目]

函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f(x),即函数在此点函数值存在,并且等于此点的极限值

若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导.可导的充要条件是此函数在此点必须连续,并且左导数等于右倒数.（我们老师曾经介绍过一个Weierstrass什么维尔斯特拉斯的推导出来的函数处处连续却处处不可导,有兴趣可以查一下）

可微在一元函数中与可导等价,在多元函数中,各变量在此点的偏导数存在为其必要条件,其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在,可含有有限个断点.

函数可积只有充分条件为：①函数在区间上连续②在区间上不连续,但只存在有限个第一类间断点（跳跃间断点,可去间断点）上述条件实际上为黎曼可积条件,可以放宽,所以只是充分条件

可导必连续,连续不一定可导,即可导是连续的充分条件,连续是可导的必要条件

一元函数中可导与可微等价,多元函数中可微必可导,可导不一定可微,即可微是可导的充分条件,可导是可微的必要条件

所以按条件强度可微≥可导≥连续

可积与可导可微连续无必然关系

问题5：函数可积的充分必要条件是什么[数学科目]

函数f(x)在[a,b]可积的充分必要条件是：f(x)在[a,b]有界,且间断点全体构成的集合测度为零.