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本文发布时间:2016-05-08 15:24 编辑:勤奋者
精选知识
（1）
＋ y 2 ＝1（2） t ＝2或 t ＝
(1)设椭圆 C 的方程为
＝1( a ＞ b ＞0)，
由题意知
解得
因此椭圆 C 的方程为 ＋ y 2 ＝1.
(2)(ⅰ)当 A ， B 两点关于 x 轴对称时，设直线 AB 的方程为 x ＝ m .
由题意得－
＜ m ＜0或0＜ m ＜ .
将 x ＝ m 代入椭圆方程 ＋ y 2 ＝1，得| y |＝
.
所以 S △ AOB ＝| m |· ＝
.解得 m 2 ＝
或 m 2 ＝
.①
因为
＝ t 
＝ t (
＋
)＝ t (2 m , 0)＝( mt, 0)，
又 P 为椭圆 C 上一点，所以
＝1.②
由①②，得 t 2 ＝4或 t 2 ＝
，
又 t ＞0，所以 t ＝2或 t ＝ .
(ⅱ)当 A ， B 两点关于 x 轴不对称时，设直线 AB 的方程为 y ＝ kx ＋ h .
将其代入椭圆的方程 ＋ y 2 ＝1，得
(1＋2 k 2 ) x 2 ＋4 khx ＋2 h 2 －2＝0.设 A ( x 1 ， y 1 )， B ( x 2 ， y 2 )．
由判别式 Δ ＞0可得1＋2 k 2 ＞ h 2 ，
此时 x 1 ＋ x 2 ＝－
， x 1 x 2 ＝
，
y 1 ＋ y 2 ＝ k ( x 1 ＋ x 2 )＋2 h ＝
，
所以| AB |＝
.
因为点 O 到直线 AB 的距离 d ＝
，
所以 S △ AOB ＝ | AB | d ＝ ×2 ×
×
× ＝ ×
×| h |.
又 S △ AOB ＝ ，所以
＋ y 2 ＝1（2） t ＝2或 t ＝
＝1( a ＞ b ＞0)，由题意知
解得 因此椭圆 C 的方程为
＋ y 2 ＝1.(2)(ⅰ)当 A ， B 两点关于 x 轴对称时，设直线 AB 的方程为 x ＝ m .
由题意得－
＜ m ＜0或0＜ m ＜ .将 x ＝ m 代入椭圆方程
＋ y 2 ＝1，得| y |＝ .所以 S △ AOB ＝| m |·
＝ .解得 m 2 ＝ 或 m 2 ＝ .①因为
＝ t ＝ t ( ＋ )＝ t (2 m , 0)＝( mt, 0)，又 P 为椭圆 C 上一点，所以
＝1.②由①②，得 t 2 ＝4或 t 2 ＝
，又 t ＞0，所以 t ＝2或 t ＝
.(ⅱ)当 A ， B 两点关于 x 轴不对称时，设直线 AB 的方程为 y ＝ kx ＋ h .
将其代入椭圆的方程
＋ y 2 ＝1，得(1＋2 k 2 ) x 2 ＋4 khx ＋2 h 2 －2＝0.设 A ( x 1 ， y 1 )， B ( x 2 ， y 2 )．
由判别式 Δ ＞0可得1＋2 k 2 ＞ h 2 ，
此时 x 1 ＋ x 2 ＝－
， x 1 x 2 ＝ ，y 1 ＋ y 2 ＝ k ( x 1 ＋ x 2 )＋2 h ＝
，所以| AB |＝
.因为点 O 到直线 AB 的距离 d ＝
，所以 S △ AOB ＝
| AB | d ＝ ×2 × × × ＝ × ×| h |.又 S △ AOB ＝
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