微分中值定理可以用来研究哪些内容？什么时候会想到要用？

精选知识

应用

　　（一）对于不等式与等式证明中的应用

中值定理在一些等式的证明中,我们往往容易思维定式,只是对于原来的式子要从哪去证明,很不容易去联系其它,只从式子本身所表达的意思去证明.已知有这样一个推论,若函数

　　在区间I上可导,且

　　中值定理

　　,则为I上的一个常量函数.它的几何意义为：斜率处处为0的曲线一定是平行于y轴的直线.这个推论的证明应用拉格朗日中值定理.

　　（二）关于方程根的讨论（存在性与根的个数）（三）在洛比达法则中证明的应用

　　无穷小（大）量阶的比较时,看到两个无穷小（大）量之比的极限可能存在,也可能不存在.如果存在,其极限值也不尽相同.称两个无穷小量或两个无穷大量之比的极限为 型或 型不定式极限.解决这种极限的问题通常要用到洛比达法则.这是法则的内容,而在计算时往往都是直接的应用结论,没有注意到定理本身的证明,而这个定理的证明也应用到了中值定理.

中值定理（四）定理之间的关系应用

　　在一元函数微分学中,微分中值定理是应用函数的局部性质研究函数在区间上整体性质的重要工具,它在数学分析中占有重要的地位,其中拉格朗日中值定理是核心,罗尔定理是其特殊情况,柯西定理是起推广.拉格朗日微分中值定理有许多推广,这些推广有一些基本的特点,这就是把定理条件中可微性概念拓宽,然后推广微分中值表达公式.微分中值定理的应用为数学的进一步发展提供了广阔的天地,在以后的学习中还会有其他的应用,再做更为全面的总结

其他类似问题

问题1：微分中值定理的应用设f（x）和g（x）在[a,b]上连续,在（a,b）上可导,试证至少存在一点w属于（a,b）,使得f'(w)/g'(w)=[f(w)-f(a)]/[g(b)-g(w)]

很简单：把它进行拆开f'(w)g(b)+f(a)g'(w)=f'(w)g(w)+f(w)g'(w)=(f(w)g(w))'构造函数：F（x)=f(x)g(x)-f(x)g(b)-f(a)g(x)应用罗尔定理,结束.注：柯西定理亦可证,可考虑一下,但须中间量个过渡.微分中值难点在于构造函...

问题2：关于 微分中值定理高等数学中有个 "微分中值定理",但是有都是与导数有关系的数学问题 导数和微分是二个不一样的概念 既然都是与导数有关系的东东,那么它为什么不叫作 "导数中值定理"

导数又称微商 这个学过高数的应该都知道 至于为什么要叫微分中值定理而不叫导数中值定理这跟定理的理论产生背景有关,在某些问题中当自变量x取得有限增量Δx而需要函数增量的准确表达式时,微分中值定理就显出它的价值了,这个定理的导出跟图像上曲线的细分有观即以直代曲而导数只是它的客观表示形式不能反映它的实质故称作微分中值定理更容易记住且揭示其实质!谢谢不知道说清楚没

问题3：给出微分中值定理证明与应用论文摘要,最好有英文的,[数学科目]

你一定要给我分啊 我怕自己做会不够严谨 故抄的书上的 设函数f（x）在闭区间【a,b】上连续,在开区间（a,b）上可导,且f（a）=f（b） 求证 至少有一点t属于（a,b）使得f'（t）=0上面就是微分中值定理（罗尔定理）还有...

问题4：微分中值定理 证明 f（x）在[0,π/2]上可导,则（0,π/2)内至少存在一点ε,使f'（ε）sin2ε+2f（ε）cos2ε=0[数学科目]

证明：

令g(x)=f(x)sin2x

则g(x)在[0,π/2]上可导

∵g(0)=g(π/2)=0

∴由微分中值定理知,在则（0,π/2)内至少存在一点ε,使

g'(ε)=[g(π/2)-g(0)]/[(π/2)-0]=0

即f'（ε）sin2ε+2f（ε）cos2ε=0

问题5：微分中值定理证明题设f(x),g(x)在[a,b]上可导,并且g’(x) ≠0,证明存在c ∈(a,b)使得 (f(a)-f(c))/(g(c)-g(b))=(f' (c))/(g' (c)),我知道应该是构造函数,但不知道如何构造,请高手指教,只需要你点拨一下当然

这个题目一看就应该要用到罗尔定理,正如你所说的证明也需要用到构造函数,其实你这个题目可以从结论入手分析问题 鉴于你应该会懂 我建立个函数

F(x)=f(a)*g(x)+f(x)*g(b)-f(x)g(x) 连续性和可导性我不再作说明 F(a)=F(b)

满足罗尔定理 即存在c在(a,b) st F'(c)=0 后面的过程楼主稍微计算下就可以出来了